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三角函數與數學思維

[收錄:2012-01-17] [作者:吳風光] [服務:論文代寫代發] [字體: ]
內容摘要:         現代教育強調“知識結構”與“學習過程”,目的在于發展學生的思維能力,而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘,但思維品質的培養會影響學生的一生,思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。
        現代教育強調“知識結構”與“學習過程”,目的在于發展學生的思維能力,而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘,但思維品質的培養會影響學生的一生,思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。
        教育心理學理論認為:思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關系概括的間接的反映。思維是認知的核心成分,思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能。因此,開發中學生的思維潛能,提高思維品質,具有十分重大的意義。 本文由教育大論文下載中心www.hhrpin.live整理
        思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上,并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質。在人們的工作、生活中,照章辦事易,開拓創新難,難就難在缺乏靈活的思維。所以,思維靈活性的培養顯得尤為重要。
        思維的靈活性指思維活動的靈活程度,指善于根據事物的發展變化,及時地用新的觀點看待已經變化了的事物,并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法。學生思維的靈活性主要表現于:(1)思維起點的靈活:能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活:能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活:能舉一反三,觸類旁通。
        如何使更多的學生思維具有靈活特點呢?我在教學三角函數中作了一些探索:
        1.以“發散思維”的培養提高思維靈活性
        美國心理學家吉爾福特提出的“發散思維”的培養就是思維靈活性的培養。“發散思維”指“從給定義的信息中產生信息,其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出,很可能會發生轉換作用。”
        在當前的數學教學中,普遍存在著比較重視集中思維的訓練,而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的,也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。
        1.1引導學生對問題的解法進行發散;在教學過程中,用多種方法,從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案,用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。 
        
        通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法:(1)統一函數種類;(2)統一角度;(3)統一運算。一題多解可以拓寬思路,增強知識間聯系,學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。
        1.2引導學生對問題的結論進行發散;對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論.讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論,并進行求解。 
        
        開放型題目的引入,可以引導學生從不同角度來思考,不僅僅思考條件本身,而且要思考條件之間的關系。要根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論,有利于思維起點靈活性的培養,也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養。
        2.以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高,以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養
        由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的,處于有機的統一體中,所以,思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高,下面就思維品質中一些性質談點感悟。
        2.1思維的深刻性指思維過程的抽象程度,指是否善于從事物的現象中發現本質,是否善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律。
        <例>方程sinx=lgx的解有( )個。(A)1(B)2(C)3(D)4
        學生習慣于通過解方程求解,而此方程無法求解常令學生手足無措。若能運用靈活的思維換一個角度思考:此題的本質為求方程組 的公共解。運用數形結合思想轉化為求函數圖家交點問題,尋求幾何性質與代數方程之間的內在聯系。通過知識串聯、橫向溝通牢牢抓住事物的本質,在思維深刻性的基礎上,思維靈活性才有了用武之地。
        2.2思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標有二個:一是速度,二是正確率。具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。
        <例>相鄰邊長為a和b的平行四邊形,分別繞兩邊旋轉所得幾何體體積為Va(繞a邊)和Vb(繞b邊),則Va:Vb=( )
        (A)a:b (B)b:a (C)a2:b2  (D)b2:a2
        用直接法求解:以一般平行四邊形為例。如圖,可求: 
        
        則Va:Vb=b:a,由于要引入兩邊夾角 來求解,學生常常無法入手。若以特殊的平行四邊形(矩形)來處理,則相當簡便。
        此題解法充分體現了思維靈活性,以簡馭繁,用特殊化思想求解,解題迅速、正確。
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